"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Рыбак vs Инспектор

Задачу прислал: Tema130


Сложность: сложныеНа идeальнo кpуглoм пpуду pыбак в цeнтpe на лoдкe лoвит pыбу (с наpушeниями). На бepeгу пoявляeтся инспeктop. Вo скoлькo pаз быстpee дoлжeн бeгать инспeктop пo бepeгу, чeм pыбак плаваeт на лoдкe, чтoбы сoставить пpoтoкoл? P.S. pыбак пo бepeгу бeгаeт быстpee.

+ 0 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 21

< 1 2 >

Римма Хасанова 2012-04-25 15:17:34 пишет:
6,28 (2п)
   Админ: не так-то всё просто здесь

Jeka T 2012-04-06 13:20:02 пишет:
Насчет макс. Ск. Погорячился. Ск. Инс. Будет в ((пи-х)-+у)*R/r. R- радиус озера, r- расстояние до окруж. ,х-перв. Угл. Откл. Рыбака Относ. диаметра, у-послед. Угл. Откл. Относ. Выбр. Пути. С каждым изм. Напр. Пути изм ск.
   Админ: Так какой ответ на вопрос: "Вo скoлькo pаз быстpee дoлжeн бeгать инспeктop пo бepeгу?"

Jeka T 2012-04-04 18:11:30 пишет:
Макс. Ск. Инсп. Будет в 3,14 раз быстрее. Это если рыбак поплывет в диам. направ. от инсп. В против. случае ск. Инсп. Будет завис. от угла откл. от диаметра. Например. Если рыб. повернет лодку на 10 гр.,то ск. инсп. будет в 17/ 18*3,14 раза быстрее. Теперь после след. поворота ((пи-х)-+у),где х-первонач. углов. откл. , y- след. откл . относ направ. Перед поворотом. И т,д.
При таких раскладах инспектору не важно куда будет плыть рыбак он поймает его также как и при диаметральной погоне.

альфия 2012-04-04 12:29:23 пишет:
поставлено условие, что рыбак бегает быстрее инспектора, значит ему надо проплыть расстояние радиусом R.Инспектор должен бегать быстрее в более чем 3,14 раз, чтобы поймать рыбака
   Админ: Этого недостаточно. Задача сложная.

igv105 2012-04-04 09:49:29 пишет:
Инспектору нет смысла двигаться пока рыбак находится внутри окружности, на которой угловые скорости рыбака и инспектора относительно центра пруда совпадают. Внутри этой окружности рыбак может занять любое положение относительно инспектора. Как только рыбак окажется вне этой окружности, оптимальными действиями инспектора будет двигаться так, чтобы угол Рыбак-центр пруда-инспектор уменьшался. Увеличивать этот угол (это происходит при развороте инспектора) инспектору не выгодно, так как через некоторое время этот угол вновь примет тоже значение, но рыбак успеет ближе подплыть к берегу. Оптимальной траекторией рыбака является отрезок соединяющий окружность равных угловых скоростей и некоторую точку на берегу. Достаточно сравнить все эти отрезки между собой. Весьма громоздкие расчеты показывают, что рыбаку выгодно двигаться перпендикулярно диаметру, на котором он находился в начальный момент как показано на рисунке http://s57.radikal.ru/i157/1204/6c/9ff0b522a633.jpg
Если инспектор будет неподвижно выжидать, то в это время рыбаку следует удаляться по диаметру, а как только инспектор начнет движение повернуть, например, на пи/2.
На графике
http://s019.radikal.ru/i643/1204/63/84ec1681d156.jpg
показана зависимость отношения скоростей от угла между прямыми: рыбак-инспектор и центр пруда-точка финиша на берегу в начальный момент времени при одновременном начале движения(за начало движения рыбака принимается момент когда он выплывает за окружность равных угловых скоростей). При угле 0 отношение скоростей как в моем первом решении пи+1.
Чтобы рыбак не ушел инспектор должен быть по крайней мере в 4,603338… раза быстрее. К сожалению, я не нашел решения без крайне громоздких формул, анализировать вручную эти формулы было бы крайне затруднительно.
   Админ:

Jeka T 2012-04-04 09:48:09 пишет:
Макс расст. Будет диаметр, так что пиR/R= Пи. Отв: мин. в 3,14 раза.

АкроМатик 2012-04-01 09:08:28 пишет:
если я правильно понял суть задачи то скорость инс. должна быть в пи раз больше чем скорость рыбака в лодке.
   Админ: этого недостаточно

Михаил 2012-03-30 18:41:09 пишет:
Вот мой вариант.
Предположим, рыбак тронулся от инспектора. Начальное направление инспектора не важно, однако на любое его мало мальское передвижение рыбак будет изменять и свою траекторию, уплывая все время от инспектора, т.е. поворачиваясь к нему спиной. Таким образом, траектория движения рыбака представиться плавной дугой, причем, если провести прямую через инспектора и рыбака, то она явится касательной к траектории движения рыбака. Для того чтобы инспектор поймал рыбака, касательные их движения должны совпасть. Это возможно лишь когда траектория движения рыбака сделает полукруг, а инспектор сделает 3/4 круга. Путь рыбака составит piR/2, траектория инспектора составит 1.5piR. Легко посчитать что путь инспектора будет в 3 раза больше пути рыбака, отсюда ответ: скорость инспектора должна быть минимум в 3 раза больше скорости рыбака на лодке. Минимум, потому что если увеличить этот коэффициент, то траектория движения рыбака будет представляться спиралью, что просто увеличит время задержания рыбака.
   Админ: Если инспектор всего 3 раза быстрее рыбака, то рыбаку достаточно поплыть напрямую к берегу, чтобы убежать от инспектора. Рыбак умный, задачки решает интуитивно и моментально. :)

KoKos 2012-03-27 00:03:01 пишет:
Ломанная надежнее - ее всегда можно свести к плавной кривой в предельном значении. ;) Пока что я ношусь с идеей об "обратном отсчете": то бишь рыбак находится на произвольном расстоянии Х от берега пруда (по радиусу, естественно, а не по вектору скорости), а инспектор на некотором (ближайшем) расстоянии Y от предполагаемой в данный момент точки высадки рыбака, и он гарантированно его ловит - если рыбак не меняет направления вектора скорости. Проблема в том, что задача делится на две взаимосвязанные подзадачи - найти минимум отношений скоростей и/или найти алгоритм, необходимый уже инспектору, для смены направления бега при произвольной смене направления рыбаком. Пока что у меня просто не хватает времени детально развить и обсчитать идею. :(((

Tema130 2012-03-26 17:00:41 пишет:
Видимо, оптимальным все-таки будет какая-то расходящаяся синусоида. И в отдельных случаях у инспектора даже смысла начинать двигаться не будет... ;-)

Tema130 2012-03-26 16:59:27 пишет:
igv105, есть еще один тип траектории. Когда первым движением рыбак отодвигается от центра на некий отрезок, а потом под 90 градусов в сторону от инспектора. Если инспектор не меняет направления (а это, судя по всему, все-таки придется доказывать) при достаточной малости этого первоначального отрезка можно получить коэффициент 4.7.

igv105 2012-03-26 16:32:22 пишет:
очевидно рыбаку выгодно(после того как оказался на одном диаметре с инспектором)грести не к ближайшей точке берега, а под углом, время до берега возрастет, но дополнительное время инспектора возрастет еще больше. Слишком сильно в сторону отклониться нельзя, а то инспектору будет выгодно развернуться. Но разворот не слишком ему выгоден поскольку рыбак тоже развернется и окажется в более выгодном положении чем был до разворота. Предполагаю оптимальный путь рыбака идет почти по касательной к маленькой окружности на которой угловые скорости инспектора и рыбака равны. Предполагаю, инспектор победит если его скорость в 4,605.. раза выше(sqrt(9pi^2/4-1)).

Tema130 2012-03-25 19:44:24 пишет:
Инопланетность рыбака еще и в том, что ему надо не только грести, но и измерять скорость инспектора, а потом рассчитывать собственную траекторию. ;-) Кстати, при движении по спирали (Архимеда) коэффициент равен 3.23...

igv105 2012-03-25 19:23:18 пишет:
наверно у рыбака есть и еще более выгодная стратегия

KoKos 2012-03-25 14:10:16 пишет:
:) Тоже верно, только для этого необходимо дополнительное условие - рыбак должен быть инопланетянином из расы Арилоу ;) и запастись безынерционной лодкой - чтобы иметь возможность выполнить поворот более чем на прямой угол на месте и без потери скорости! ;) Я как раз думал над подобным вариантом, правда в моем рыбак пытается уходить по некоторой ломанной. Пока что для ломанной я доказательства не придумал. :(

Tema130 2012-03-25 12:56:54 пишет:
Инспектор должен двигаться в (1/2+pi) раз быстрее.
Такой ответ получается, если траектория рыбака состоит из:
- Движение до окружности, меньшей диаметра пруда
- Движения по этой окружности до момента, когда сам он окажется на одной линии с центром пруда и инспектором (по разные стороны от центра, естественно)
- Движения по радиусу до берега пруда
   Админ:

igv105 2012-03-25 10:53:56 пишет:
на знаках больше и меньше, к сожалению, текст обрывается поэтому решение целиком не получается вставить, надо бы этот глюк устранить, не первый раз такое
   Админ: исправим

igv105 2012-03-25 10:51:55 пишет:
Пусть r – радиус пруда, r1- радиус этой окружности, v- скорость инспектора, v1- скорость рыбака, составляем два неравенства(для случая когда рыбак уходит): v1/r1 > v/r , (r- r1)/v1 < пи * r/v, решаем и получаем v
   Админ:

igv105 2012-03-25 10:29:18 пишет:
Оптимальные действия браконьера следующие: выбрать наибольшую окружность с центром в центре пруда при движении по которой угловая скорость рыбака будет больше угловой скорости инспектора. Занять на этой окружности место на одном диаметре с инспектором по разные стороны центра и в этот момент двигаться по прямой к берегу. Если скорость инспектора в пи+1 раз больше скорости браконьера то протокол будет составлен, иначе пользуясь этим методом браконьер уйдет.
   Админ:

KoKos 2012-03-24 14:29:38 пишет:
Предположим, что рыбак имеет непреодолимый истинкт избежания инспектора, и при виде инспектора стремится удрать куда подальше, только бы его больше не видеть. :))) Идеальный путь к отступлению лежит по диаметру пруда, начинающемуся от инспектора. Изначально рыбаку надо преодолеть R на лодке, а инспектору pi*R по берегу. Если рыбак - дурак, :) то инспектору достаточно бегать в пи раз быстрее, чем рыбак плавает. Если рыбак - не дурак, то он отметит, в какую сторону побежал инспектор, и начнет забирать в противоположную инспектору сторону. Таким образом путь рыбака составит pi*R/2 , а путь инспектора pi*R*3/2 - но сократив обе части получим 3, которое все равно меньше пи - то есть даже в этом случае, бегать в пи раз быстрее для инспектора достаточно. :) Единственным исключением является рыбак-мутант :) со стальными нервами, который несмотря на появление инспектора продолжает торчать в центре озера и спокойно удить дальше. :))) Такая патовая ситуция может длиться бесконечно долго - как говаривал Ходжа Насреддин, "либо султан помрет, либо ишак" (причем скорее помрет инспектор - у рыбака есть еда и вода) 8))) В таком случае их относительные скорости несущественны. :)))
   Админ:

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи